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ようやく土曜日 

九九ナンバーに関してzero-マイナスさん、のんびりさんにコメントいただきました。ありがとうございます。私の計算が合っていたようで、ほっとしました。それなりに興味をひく問題だったようで、何よりでした。

やはり1つ換えて九九というナンバーは、手作業では手に負えないように思われます。単純に数えるだけなら容易ですが、相当数のダブリが含まれていて、トリプリまで考慮に入れるとなると、方針すら思いつかないところです。

ここをご覧の数学の先生方(半ば指名)、何か方法はあるのでしょうか?

とりあえず10月号の集計だけ終わらせました。トップが2.8を超え、半期賞の有力候補となりました。明日は休みですが、その先ちょっと忙しい日が続きそうですので、理想としては明日のうちに原稿まで仕上げてしまいたいところです。

なかなかそうはうまく行かないのがいつものことですが、何とかがんばってみようと思います。

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コメント

1つ換えて九九というのは、ダブりを考えなければ数は容易に出るので、丹念にダブりを数えれば済む話だと思います。

ダブりが生じるのは、ある九九の2つを換えると違う九九が成立するときですが、例えば4624→3824の場合、4624→3624→3824のルートと4624→4824→3824のルートがあります。したがって、単純に1101から9981までの81通りについて2つを換えて九九が成立する相方の個数を数えれば、それがダブりの個数として減算できると思います。そこからトリプりを考慮に入れるのですが、トリプりはめんどくさそうなのでまたあとで考えます。
トリプりが生じるのは3303→1303,3103,3309のような前半が2乗の形になっているものと、2404→1404,2204,2408などごく特殊な条件なものしかないので、手作業でもなんとかなりそうに思います。

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